時空流力 6

發信人: RichardHuang@kkcity.com.tw (吹笛牧童), 看板: StarTrek
標  題: Re: 關於時空,相對論的理論
發信站: KKCITY (Mon Apr 29 09:44:32 2002)
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一篇POST回兩個人:

> 如果你打算用光來描述的話，一定要非常小心，因為光不只只有光波的狀態，還有
> 光子。
> 黑和白中間的分界不是會是灰色的(那只是人看起來像是灰色)，而是 50% 的黑白
> 和 50% 的白；更複雜的，是根本沒有「50% 的黑」(因為黑只是光全被吸收的狀態
> )，也不是「50% 的白」，因為那根本就是「全白」。
> 所以電腦繪圖不是只有「色調」，也有「亮度」和「對比」，電腦有一個總括的名
> 字「Gamma Value」。
> 白色調暗了，看起來自然像灰色....
> 而且這個比喻不太好，白色是光之三原色的集合，所以中間出現的一定不是灰色，
> 那是人眼看出來的結果。
> 想想紅移、藍移現象和光譜吧。

先掌握我要講的感覺,那麼即使抓到語病,也能幫我把前後文補齊
記得曾問數學老師一個問題

D sin x = cos x (希望微分式沒背錯;我仍是只講感覺)
D sin x(at x=5) = D sin 5 = cos 5
D sin 2x = 2cos 2x
D sin 2x(at 2x=5) = D sin 5 = 2cos 5
我在這裏用上 at x=5,是為了表達我不是微分常數函數
如果是常數式,那麼微分當然等於0
我是想表達,我用不同的計算路徑,卻得到不同的結果
如果數學可以和物理 map(雖然數學的虛部,奇異點經常無法和物理map)
那麼憑什麼我用不同的計算方法計算同一個算式,答案會不同呢?

疑..發生什麼事?D sin5 到底等於 cos 5 還是 2cos5?

老師想了想後說,微分時,雖然講一個點會有斜率,其實一個單一點是沒有斜率的
微分的定義說 dy/dx,這 dx 雖然趨近於0,但並不等於0
我們只是依連續而認定這一點的斜率必定被夾擠於前後兩點之間
如果一個函數是不連續的,即使前後斜率相等,也不能說這個點的斜率存在
我們不能只是玩弄數學工具,卻忘了定義面:連續且可微

好,那什麼是顏色呢?
顏色可以分成色度和亮度來討論
色度是頻率,亮度是振幅,單一點會不會有顏色呢?不會有的!
一定要參考前後瞬間的波形,把振幅和頻率定義出來,才能有顏色
所以不只是人的眼睛看不出來,是定義上單一點本來就沒有顏色!

當顏色的交界時,我們可以用複利葉級數來分析這裏有哪些頻率複合
但總之波無法跳過去,波是連續的
這感覺就好像作出一個方波產生器,t=0~5 時,v=0,t=5~10 時 v=5
感覺上好像 t=5 的這一點 波竟能突然改變!?
事實上如果用示波器去看,用更小的波長去掃,最後必能發覺波在極小的時間裏作了變化
波的本身仍是連續的!

> > 再想像一鍋湯,在三度空間裏描述湯的表面,它必是連續
> > 如果我在右上角挖一個洞,那麼四週必引起波動,然後把湯的表面補平
> > 這種波動是連續性的,不可能是跳躍性的達成,因為它是物理現象,不是電腦動畫
> > 時空連續體被我描述成平行宇宙,是因為在我們三度空間的腦袋裏很難想像四度空間
> > 所以不如想像成三度空間,再加上平行宇宙軸
> > 事實上數學家的腦袋不管幾度空間都照樣想像
> 所謂「時空連續體」這個大概念其實很不明確，先假設時空是「連續」也有點一箱
> 情願。
> 時空不連續的地方太多了，隨便找個黑洞往事界一程就行了。

如果時空能不連續
那麼小明殺了父親,在沒有父親的情形下小時照樣可以莫明其妙的出生
也就是突然從空氣中蹦了出來,誰規定一定要有前因後果的..

> 我想說的，是我們對三度「時空的感觀」是「四度空間的投射」
> (four-dimensional manifold)，那是 Hermann Minkowski 提出的，速度「看起
> 來」會影響「長度」和「時間」等現象都是「四度空間在三度空間中的投射」。
> 就好像畫在紙上的一條線(2D)，拿在手上從不同的方向觀察(3D)，看出來的長度都
> 不同(3D 在 2D 中的投射)。
> 所以相對於兩個觀測者，時空會有「Spatial」和「Temporal」的分別。(這兩個字
> ST 整天都用，可以從來就沒有搞清楚過過)
> 從這個現存的時空只是在四度空間的「一點」，那就當然沒有所謂「連續性」了啊
> .....

就這一點而言,我可以理解 把二度空間捲成三度空間球面 的子空間描述
在三度空間裏的連續,可能會造成二度空間裏的觀察跳躍
看看鳥兒飛行時,在地上的投影被鄰居的牆,我家的屋簷切割成什麼樣子,
忽然在上,忽然下的.. 可是鳥兒在三度空間裏的實體不可能作不連續運動
鳥兒的二度空間投影有不連續運動倒沒關係

所以,如果我們能做時空旅行,也就是四度空間運動
那麼在三度空間裏的投影或許會不連續!
即使小明的爸爸被殺了,小明仍然存在,依然可行
因為這個矛盾就像飛鳥影子的不連續一樣;其實在四度空間裏,仍是連續的行為!

> > OK,我們就來討論四度空間的連續性,我的意思是
> > 現在的改變必然影響未來
> > 同樣的,返回頭去改變過去,也必然影響現在,而這影響是連續的
> > 它不會是跳躍性的改變,別以為自己在畫電腦動畫
> > 在物理世界裏,物理改變必需符合連續的特性要求,無法突然發生

> : 湯不會是不穩定響應,我認為時空連續體也不會是不穩定響應
> 你這個例子只有空間...跟時間一點關係也沒有吧...

把湯想像成三度空間,是因為湯用眼睛看起來就是三度空間
我就知道很多人很難在腦袋裏想像三度空間以上;可是數學家都要會!
其實我並不打算把湯想像成X,Y,Z 空間三軸
湯是我覺得很好想像連續方程式的舉例而已;三軸也可以是 X,Y,T

我們想像一下,在三度空間裏,延Z軸取切面,可以取得一個二度空間,X-Y 平面
延X軸取切面,可以取得一個二度空間,Y-Z 平面
延曲線取切面也可以,這數學模式我就不會了
我的意思是,用湯只能想像三度空間,不過你可以擺T軸進去

而現在,我希望你在腦袋裏想像一個數學模型,是四度空間的湯
就像Z軸垂直於X,Y軸一樣,T軸必同時垂直於X,Y,Z軸
這樣的圖形畫不出來,所以我才說要在腦袋裏想像

好,回到湯的三軸空間想像,當有人在湯裏取走一匙,破壞湯的平衡
湯會流動補齊,這湯的流動並沒限制任何軸向!(左右流動的湯可能也會上下流動)
所以我也可以大膽假設,當四度空間的平衡被破壞,在重建平衡的暫態裏
並沒有任何軸向的振盪限制!

我們一直把 X,Y,Z 相提並論,然後 T 再獨立討論,這是不對的
X,Y,Z,T 的夾角應該都相等,要嘛就一起討論
還記不記得距離公式?
一軸的距離=ABS(X1-X2)
二軸的距離=sqrt( (X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2 )
三軸的距離=sqrt( (X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2+(Z1-Z2)^2 )
數學老師教我們,數學的美妙之處在於,從無到有很難想像,從有到多似乎是不同的算式
但當理論統一後,其實算式是統一的,並沒有奇異點!
注意上面單一軸的距離,其實它也可以寫成 sqrt( (X1-X2)^2 )
所以在腦中想像 N 軸空間,其實它的距離公式可以再相似拓展下去

> 那我這樣問好了...
> 如果未來的小孩a回到過去殺死了他的父親b...
> 你認為結果會怎樣呢?

回到我講的,四度空間振盪沒有軸向限制
我們可以想像類似前幾集,VOY被切割成不同時空一樣
或許那時我們只要往前走一步,就退到N年前
明明自以為將要做X軸向的運動,結果做了T軸向的運動
用這種振盪理論,就可以想像那個混亂了

三度空間的流力我都沒學了,四度空間當然更難
但是,它仍應是一種特殊的時空流力計算

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