決勝二十一點

作者: hatedog5566 (黑狗) 看板: Tech_Job
標題: Re: [討論] MTK面試問題
時間: Sat Nov 26 23:05:44 2011

 作者  kan2001kimo (好的)                                         看板  movie
 標題  Re: [請益] 決勝二十一點                                               
 時間  Mon Aug  8 14:36:55 2011                                              
───────────────────────────────────────

原文恕刪。

題目應該大家都知道了，所以不提。這邊要做兩個假設，那就是：

(1) 主持人只會開沒有車的那扇門 (2) 車在3號門

所以路線會如下，機率也如箭頭所示；第一次選 ─ 第二次選 → 該路線機率

   ┌1 →1/3 * 1/2 = 1/6
 　│
┌1┴3 →1/3 * 1/2 = 1/6　＊
│
│ ┌2 →1/3 * 1/2 = 1/6
├2┤
│ └3 →1/3 * 1/2 = 1/6　＊
│
└3┬1 →1/3 * (1/2) * 1/2 = 1/12 <主持人開2門>
   │
   ├2 →1/3 * (1/2) * 1/2 = 1/12 <主持人開1門>
   │
   └3 →1/3 * 1/2 = 1/6　＊

最為人不解的可能是路線3分支到1跟2，機率寫(1/2)這部份，這是基於我假設(1)(2)所言

「主持人只會開沒有車的那扇門」，由於一開始選1或2主持人都"只能"開某一扇門，所

以不會有(1/2)的問題；而一但玩家一開始選3，那主持人就有(1/2)的機會去開1或2號門

，這邊瞭解的話我們就進入最後比較階段。


比較項目就是「換會比不換好」，此命題等同「換了之後中獎機率會上升」，用統計的

說法就是「P(中獎|換)＞P(中獎|不換)」。


所以，依路線所示可知，中獎的路只有三條（有打＊號）：

路線1：選1又換3 →1/6
路線2：選2又換3 →1/6
路線3：選3　　　→1/6

好吧，那「換的機率」由路線可知，都是1/2，因為三扇門變兩扇，你只能二選一。

So，P(中獎|換) = P(中獎且有換) ／ P(換的機率)　= (1/6 + 1/6) / (1/2) = 2/3

P(中獎|不換) = P(中獎且沒換) ／ P(沒換的機率) = (1/6) / (1/2) = 1/3

肉眼比較之下，可以明顯看出「P(中獎|換)＞P(中獎|不換)」，足足多一倍機率。

以上。

--

類似題目

大家看看吧

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.230.157.130