雷爾曼對證明龐加萊猜想的貢獻

作者: flamesky (豬也會跑哦) 看板: Gossiping
標題: Re: [新聞] 視名利如浮雲 破世紀難題拒領百萬獎金
時間: Wed Mar 24 14:08:21 2010

※ 引述《libraiac (今天說好話了嗎)》之銘言：
: http://www.epochtimes.com/b5/10/3/24/n2854967.htm
: 俄羅斯數學天才佩雷爾曼（ Grigory Perelman）於2003年解開了懸賞100萬美元的龐加萊
: 猜想（ Poincare Conjecture）。但日前，這位數學奇才卻不願領取這筆巨額獎金，寧願
: 躲在他位於聖彼得堡的家裡，守著他家徒四壁，到處是蟑螂的簡陋單元屋。他隔著大門對
: 外宣稱：「我想要的所有東西，我都已得到了。」


: 2003年，佩雷爾曼在網上發表了一篇證明龐加萊猜想的論文，震驚數學界。龐加萊猜想是
: 美國克萊數學學會（ Clay Mathematics Institute） 在2000年列出的七大千禧數學難題
: 之一，是由法國數學家龐加萊（ Henri Poincare） 1904年提出的。題目雖然只有短短一
: 行字，卻成為數學界的百年謎題。從1930年起，多位著名數學家以為自己想出了證明，卻
: 最後都被發現有致命漏洞。只要在這問題上略有突破的數學家，就足以拿到數學界的最高
: 獎－－菲爾茨獎。當時美國克萊數學學會給所有七大千禧數學難題均出賞金100萬美元懸
: 賞。
: 克萊數學學會上週四正式宣傳，在經過了嚴謹論證確認無誤後，佩雷爾曼有資格奪得這一
: 筆千禧數學難題獎金。但佩雷爾曼卻躲在自己簡陋的單元屋裡，拒領獎金。英國《每日郵
: 報》指他週一隔著大門說：「我想要的所有東西，我都已得到了。」
: 在此之前，他還曾拒絕領取國際數學聯盟2006年頒發給他的最高榮譽獎——菲爾茨獎（
: Fields Medal），成為第一位拒領該獎的得主。當時他說：「如果證明是正確，其他甚
: 麼讚譽獎賞都不需要。」他又說：「我對名利沒興趣，我不想像動物園的動物那樣現世。
: 我不是數學英雄，我不是那麼成功，所以不想被所有人注視。」
: 佩雷爾曼真的已經富到了百萬美元僅小菜一碟的程度嗎？據他的鄰居彼得羅夫娃說，佩雷
: 爾曼的單元屋只有一張檯，一張凳子和一張床，還有賣樓給他的上手酒鬼業主留下的骯髒
: 床墊。他的單元還是整個大廈蟑螂的老巢。
: 據悉，佩雷爾曼雖擁有絕世才華，卻厭惡數學界的名利爭端。美國《紐約客》雜誌暗示，
: 華人數學大師丘成桐為捧自己的門生曹懷東和朱熹平，貶低佩雷爾曼對證明龐加萊猜想的
: 貢獻。佩雷爾曼的朋友說，俄羅斯的斯捷克洛夫（ Steklov）數學研究所 2003年沒重選
: 他做院士，令他失業，嚴重打擊了他的信心，從此之後不願再談數學，自感與數學界格格
: 不入。
: 對於佩雷爾曼的行為，俄羅斯數學家格裡莫夫表示理解，他說：「要做偉大的工作，你得
: 有純潔的心靈……理想的科學家做科學，其它事都不關心，他想生活在理想當中。」
任意一個單連通封閉三維流形與一個三維球面同胚
就是說如果有一個邊角比較柔和的空間物體，
這個東西裡面沒有洞(如果有一根線圈，在這個物體裡面，那麼他可以收成一個點)
封閉這個概念解釋起來比較復雜，首先他沒有邊界，而且還是緊的（或者說有限的）
比如一維封閉流型就是一個圈，線段雖然有限，但是有兩個端點的邊界，
二維封閉流型有人可能想到圓盤，但是這個和線段一樣，是有邊界的，
所以若是封閉的，一個很好的例子就是一個二維球面。
二維的龐加萊猜想就是如果一個面，是有限的，而且沒有邊界，
       大家可以想象他是個橡皮膜，但是是連成一體的東西，比如說，氣球
       而且這個膜上任意畫個圈，慢慢收緊，總不會被卡住（輪胎就是會被卡住的那種）
       輪胎面雖然他是一個二維封閉流型，但是不是單連通的，如果順著輪胎內圈畫個圈
       他是收不成一個點的。
那麼這個膜就可以用充氣的方法讓他變成一個球面。
二維閉流型的分類其實很簡單，就看上面有幾個洞，沒洞的就是球面，一個洞就是輪胎，
一個洞總能吹氣球變成一個洞的，沒洞的總能吹起變成球面。

好了，然後就是三維的情況
首先講講三維球面，這個東西是一個四維球的表面，類似二維球面是一個三維球的表面
很難想象出他的樣子。你也很難想象出封閉三維空間的樣子。譬如我們的宇宙，
如果是個空間大小有限的宇宙，但你怎麼走都會走回來的那種因為沒有邊界，你走不出去
類似早期遊戲裡你從右邊走出去就從左邊走出來那種感覺。很難想象
不過龐加萊天才的把球面對應到一個群上，叫基本群，
群是很好研究也很直觀的。
顯然，兩個流型一樣的話，那導出來的基本群也是一樣的，
他想，最好是如果兩個流型的基本群一樣，那麼這兩個流型就一樣，
也就是這些流型的性質完全可以轉化到群上去。

最簡單的情況就是一個基本群為一個元素的流型是和三維球面是一樣的（因為三維球面
基本群就是最簡單的一個元素的群）
這個想法就是所謂的龐加萊猜想。
這個想法很簡單，但是証明極難。就像大家都知道圓面積公式是2PiR^2，
但是証明卻需要用到微積分的知識。

後來証明5維以上的很快就証出來了，然後5維，4維也証出來了，
因為高維的操作空間更大，很多性質比較簡單，低維卻很復雜。

然後有個叫Thurson的家伙提出個很妙的方法，把這些三維空間切成好多個不同幾何性質
的空間，這裡幾何和拓撲的區別也要講一堆，大概就是說把這個三維流型，
切成好多個小塊，而這些切出來的幾何空間只有8種，就像俄羅斯方塊亂七八糟的空間
其實就可以切成了那幾個方塊。
而球面，只是符合平凡基本群幾何中的一種，就有點像是俄羅斯方塊中的方塊，
而在拓撲意義上，這8種方塊其實是一個東西。大家想想，俄羅斯方塊每個構件
都可以不用切斷他，然後形變成一個方塊對不對。
然後hamilton提出了一個思路，這個不規則空間裡有個叫Ricci曲率的東西，
然後這個東西變化成一個球這個曲率的變化有點想是熱力學的熱量傳導，
然後從一個熱力學的偏微分方程模型中得出了Ricci流的想法。
就是說這個空間的形狀我們可以想象成一個桑拿室，有熱有冷，但是熱量慢慢的傳導
會變成一個恆溫的東西，對應到拓撲變換就是這個三維流型變成俄羅斯方塊中的一種
方塊。
但是在三維空間中，這個想法有個地方卡住了，就是奇點問題，
這有點像宇宙一樣，大家覺得熱力學第二定律會讓宇宙變成原子湯，哪裡都一樣
但是中間有個黑洞的問題沒辦法解決，一個密度無限大，體積為零的點
然後就卡住了，
後來perelman就說我們可以繞過奇點的問題，他對空間的Ricci流方法類比統計力學
的想法提出了熵的概念，就是告訴你，不管這個黑洞是怎麼樣的，但是宇宙中的熵
是在增加的。然後就吧Hamilton的那好多種奇點變成一種，比如說黑洞。
那麼之需要回避這種破壞Ricci流的黑洞。
如果宇宙中有個討厭黑洞的上帝，那他可以在黑洞要出現的征兆的時候，
採用某種手術，讓黑洞無法形成，Perelman就提出了這個方法做了回上帝。
但是數學是嚴謹的，如果過了好久以後，黑洞又要形成，那這個上帝又要來幹涉，
如果出現上帝需要不停的幹涉的情況，那就像陷入死循環的程序，
你証明時說，沒關系，出現黑洞我幹涉他一下不讓他出現，然後宇宙最後會按熱力學
第二定律的方向慢慢變成原子湯，成為一個三維球面。
不過如果你需要不停的幹涉，那也許需要無限長的時間，成為一個無法停機的程序，
那你說宇宙會變成原子湯，如果做手術阻止黑洞的話，但是這個手術需要一直不停的做，
那還証明個p啊。

然後前兩年，數學家們終于補上了最後一個洞，當然，至于誰是補最後一個洞的人，
幾幫人爭吵不休暗黑的很。

我爭取用比較形象好理解的方法來講龐加萊猜想的証明歷史

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◆ From: 60.186.184.209
推 jdemha:嗯 我也是這麼認為                                        03/24 14:08
推 tallhigh:我真的是很佩服念數學的人 XD                            03/24 14:09
推 MORINOHITO:跟我想的一樣   就是這樣!!                            03/24 14:09
→ T60:嗯                                                          03/24 14:09
→ magecandy:我早就知道了 你不用解釋的這麼淺顯 OK?                 03/24 14:09
→ feliz5566:跟我想的差不多                                        03/24 14:09
推 Civilian:其實樓上通通都看不懂                           我也是  03/24 14:10
推 creepy:我只知道 這篇文章是正體中文寫的                          03/24 14:10
推 lcu481131:老梗囉~~                                              03/24 14:10
推 wyvernlee:老大，雖然你講白話文，但我還是看不懂!!                03/24 14:10
推 qtt5566:讀高中有教過                                            03/24 14:10
推 a7526746:超難懂的                                               03/24 14:11
→ plutox:從第一句話就看不懂在說什麼...                            03/24 14:11
推 hermanwing:我早就找過他了,他答應不說出我的名子,我才跟他說解法   03/24 14:11
推 LAKERsBryant:最好是一樓花不到40秒看完這整篇拉....哈哈哈哈哈     03/24 14:11
推 apa9394:很多很像殘體的字型耶                                    03/24 14:11
→ covari:我可以用絕妙易懂的說法讓大家了解 可惜推文欄太短寫不下去  03/24 14:11
推 jason543:恩 我也是這樣想...                                     03/24 14:12
推 grassboy2:其實你第二段解釋得太複雜了~那部分用歸納法比較好解~    03/24 14:12
→ WizZ:恩                         (趕快裝懂不然會被發現是文組的)  03/24 14:12
推 iori325:金害  我還是看不懂  難怪我數學那麼差                    03/24 14:12
推 wolver:外星人:地球人真是愚蠢                                    03/24 14:12
推 bluebluelan:經過原PO的驗證 證明我所想的沒錯!                    03/24 14:12
→ e1q3z9c7:END                                                    03/24 14:13
推 emperor:請你說中文好嗎!!!                                       03/24 14:13
推 alentek:每個字分開看我都看的懂 在一起就看不懂了                 03/24 14:13
推 flysonics:原PO寫得淺顯易懂 我懂了 感謝~~!                       03/24 14:13
推 peter308:完全看不懂                                             03/24 14:14
推 smallpuma:雖然很白話 但我還是看不懂 這應該是我國文太差的問題    03/24 14:14
→ peter308:   我是推文中唯一誠實的孩子嗎???                       03/24 14:14
→ chinhan1216:老是有人想要秀一下自己的程度~"~                     03/24 14:14
推 JeffMcBride:大家可以找Dimensions 數學之旅來看                   03/24 14:15
推 KeeperOf7Key:不錯，跟我的學生講的差不多                     XD  03/24 14:15
推 liusim:結論是 「關你屁事」                                      03/24 14:15